Question

数学速度

Answer 1

(1)
28、2012是神秘数
因为
28=8^2-6^2
2012=504^2-502^2
(2)、
根据神秘数的概念易得：
神秘数M=(2k+2)^2-(2k)^2
=[(2k+2)-2k][(2k+2)+2k]
=2(4k+2)
=4(2k+1)
进而
M/4
=4(2k+1)/4
=2k+1
因为k是非负整数，故神秘数可以被4整除，进而是4的倍数。
(3)、
设连续奇数为2n+1和2n-1，其中n为非负整数
则

(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)-(2n-1)][(2n+1)+(2n-1)]
=2x4n
=8n
因为神秘数
M=4(2k+1)=8k+4（k为非负整数）
不存在当n取某非负整数时满足这个等式
故两个连续奇数的平方差肯定不是神秘数