规定A*B＝5×A—2×B，那么8*9＝（ ）
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5X8-2X9=58
这是定义新运算
定义新运算
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。 如： 设a△b=a+b+ab 3△2=3+2+6=11 5△5=5+5+25=35
[编辑本段]例题
定义新运算可以作为一类数学问题，如： x,y表示两个数,规定新运算"*"及"△"如下:x*y=mx+ny,x△y=kxy,其中 m,n,k均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值. 分析 我们采用分析法,从要求的问题入手,题目要求(1△2)*3的值,首先我们要计算1△2,根据"△"的定义:1△2=k×1×2=2k,由于k的值不知道,所以首先要计算出k的值.k值求出后,1△2的值也就计算出来了,我们设1△2=a. (1△2)*3=a*3,按"*"的定义: a*3=ma+3n,在只有求出m,n时,我们才能计算a*3的值.因此要计算(1△2)* 3的值,我们就要先求出 k,m,n的值.通过1*2 =5可以求出m,n的值,通过(2*3)△4=64求出 k的值. 解 因为1*2=m×1+n×2=m+2n,所以有m+2n =5.又因为m,n均为自然数,所以解出: ①当m=1,n=2时: (2*3)△4=(1×2+2×3)△4 =8△4=k×8×4=32k 有32k=64,解出k=2. ②当m=3,n=1时: (2*3)△4=(3×2+1×3)△4 =9△4=k×9×4=36k 所以m=l,n=2,k=2. (1△2)*3=(2×1×2)*3 =4*3 =1×4+2×3 =10.
祝你学习进步！
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2020-07-03 广告
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