Question

函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧,求实数m的取值

函数f(x)=mx^2+(3-m)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的左侧，求实数m的取值范围
（要过程）

Answer 1

解答:

一般性质：
f(x) = ax² + bx + c
根据求根公式，x = [-b ±√(b² - 4c)]/2a
得两个交点坐标 x₁和 x₂的中点，即对称线的方程 x。= -b/2a

若 x。= -b/2a > 0, 则图像与x轴的交点至少有一个在圆点右侧；
若 x。= -b/2a < 0，则图像与x轴的交点至少有一个在圆点左侧。

在本题中，令：-b/2a < 0
即：-(3 - m)/2m < 0
即：(m - 3)/m < 0
由于 (m - 3)/m < 0 的图像的正负性，与 (m - 3)m < 0 是一样的。
所以，令 (m - 3)m < 0
得到解： 0 < m < 3.

Answer 2

(1)当m=0时f(x)=3x+1与X轴的交点（-1/3，0）适合题意

(2)当m>0时 开口向上
由于f(0)=0恒成立，即图象一定过（0，1）
故只需保证Δ≥0且-(3-m)/(2m)<0 (对称轴在y轴左侧)
你自己解一下不等式组

(3)当m<0时 开口向下
且图象一定过（0，1）
可知图像与x轴的交点一定有一个在原点的左侧
故m<0全部适合题意
最后将三种情况的m取并集即可