Question

两道数学题，高手进，急~~（好的加分）

1、如图 ，已知在等边三角形ABC,D、E分别为AB、AC上的点，且AD=BE，AE、CD相交于点F，AG垂直CD，垂足为点G，试说明角FAG=30度
2、如图，如果角AED=角C，角DEF=角B，那么角1与角2的大小有什么关系？为什么？

Answer 1

1.容易看出CAD三角形全等于ABE三角形。那么有∠ACD=∠BAE，
已知∠A=∠BAE+∠CAE=60.那么∠ACD+∠CAE=60.由三角形外角等于和它不相邻的两个内角和，可知∠AFG=60.由已知条件可知∠AGF=90。那么
∠FAG=180-∠AFG-∠AGF=30
2.延长EF交BC于点G,∠AED=∠C可以看出DE平行于BC，那么∠DEF平行与∠EGC，由于∠DEF=∠B,那么∠B=∠EGC，可得到EG(EF)平行于DB，那么∠2=∠3，
而∠3+∠1=180，那么∠1+∠2=180.因此∠1与∠2是互补关系。

Answer 2

1.GAD=90-ADG
=90-(DCB+DBC)
所以GAD+DCB=90-DBC=30
因为DCB=CAE
所以GAF=60-30=30
2.两个角等得到两组平行边
DE BC和EF AB
所以1等于ADF>2