Question

已知，如图，点E是BC延长线上一点，AE交CD与点F，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD//BE。

Answer 1

因为AB//CD
所以∠1=∠ACD
因为∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）
∠4=∠ACD+∠CAF三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
所以∠3=∠2+∠CAF（等量代换）
即∠3=∠CAD
所以AD//BE

Answer 2

角E =180-角4-角DCE
角ACD=180-角3-角DCE
由角3=角4
SO 角1=角E
由角1=角2，
SO 角2=角E 内错角相等，所以平行

Answer 3

因为AB//CD
所以∠1=∠ACD
因为∠1=∠2，∠3=∠4，（已知）
∠4=∠ACD+∠CAF三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
所以∠3=∠2+∠CAF（等量代换）
即∠3=∠CAD
所以AD//BE