Question

高等数学，变上限积分，换元法，为何改变了积分上下限位置？

Answer 1

u=x-t，上限t=x导出u=x-t=0，下限t=0导出u=x-0=x。

指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。

广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。

主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。

在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。

初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是非匀变量。高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科，也是非数学专业理工科专业学生的必修数学课,也是其它某些专业的必修课。

作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点，有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。

人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。

Answer 2

这是因为:令x-t=u,其中t∈(0,x),则t=x-u,u∈(x,0)。故而积分上下限位置改变了。

于是有：

Answer 3

换元时，不仅被积表达式代入改变，积分上下限相应改变。
令x-t=u,（式1）
t=0下限时，代入上式（式1），解得u=x，换元后的积分下限为x。
t=x上限时，代入上式（式1），解得u=0，换元后的积分下限为0。

Answer 4

因为你换元了啊。 本来是 自变量是 t ，t 从 0 到 X ， 换元为 U ，u实际上是 x-t ，因此 当 t 区间为 0-x 时，x-t = -x 至 0， 所以…… 积分上下限需要跟着变。

Answer 5

上下限本来就应该变啊，定义是要变的。
令u=x-t，上限t=x导出u=x-t=0，下限t=0导出u=x-0=x。

追问

非常感谢，忘了换元应换限，这个概念了。