Question

已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=2AO 求△ABP的面积

Answer 1

先求出AB两点的坐标，由于P点的位置不能确定，故应分点P在x轴上、点P在y轴上两种情况进行讨论．

解：∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（-2，0），B（0，4），

∵PO=2AO,OA=2,OB=4

∴PO=2AO=4

当点P在x轴的正半轴上时，S△ABP=S△AOB+S△OBP= 1/2 ×2×4+1/2×4×4=12；
当点P在x轴的负半轴上时，S△ABP=S△OBP-S△AOB= 1/2×4×4-1/2×2×4=4；
当点P在y轴的正半轴上时，P与B重合，不能构成三角形

当点P在y轴的负半轴上时，S△ABP=S△OAP+S△AOB= 1/2×2×4+1/2 ×2×4=8．
答：△ABP的面积为12或4或0或8．