Question

如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,且∠B+∠C=90°,E、F分别是两底的中点，连接EF，若AB=8，CD=6,求EF的长。

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Answer 1

解：
过E作EM‖AB，EN‖CD分别交BC于M，N，则∠B＝∠EMF，∠C＝∠ENF
∵AD‖BC
∴四边形ABME和ENCD都是平行四边形
∴EM＝AB＝8，EN＝CD＝6，AE＝BM，DE＝CN
∵E为AD中点
∴AE＝BM＝DE＝CN
又∵F为BC中点
∴BF＝CF
∴MF＝NF
∵∠B＋∠C＝90°
∴∠EMF＋∠ENF＝90°
∴△EMN为Rt△
∴MN＝(EM²＋EN²)^0.5＝10
又∵F为MN中点
∴EF＝0.5×MN＝5

Answer 2

我图就不发了，口头表述一下吧
把四边形EFCD绕F点顺时针旋转180，CF会与BC重合，在连接AD
容易看得出▷ABD是直角三角形，EF=1/2AD=10/2=5
旋转后∠ABC=90,而连接AD后形成平行四边形ACDE
所以AC=ED
因为旋转，所以ED=2EF
所以AC=2EF
因为∠ABC=90，所以三角形ABC是直角三角形
所以AC=10
所以EF=5

Answer 3

过点A做AG平行于DC交BC于G，AH平行于EF交BC于H，则有三角形ABG为直角三角形，且AG=CD=6,所以BG=10.BH=GH（这里不再证明了）所以EF=AH=1/2BG=5