Question

已知集合A={xlx²-3/2x-k=0,x∈(-1,1)},若集合A有且仅有一个元素,则实数

已知集合A={xlx²-3/2x-k=0,x∈(-1,1)},若集合A有且仅有一个元素,则实数k的取值范围是______

Answer 1

令f(x)=x²-(3/2)x-k
f(x)=x²-(3/2)x -k=(x -3/4)² +9/16 -k
对称轴x=3/4，位于区间(-1，1)上。
要集合A有且仅有一个元素，只有两种情况：
(1)方程x²-(3/2)x-k=0判别式=0，且两相等实根位于区间(-1，1)上；
(2)方程有两不等实根，其中一根位于区间(-1，1)上，另一根>1
△=[-(3/2)]²+4k=4k+9/4
令4k+9/4=0，解得k=-9/16，方程变为16x² -24x +9=0
(4x-3)²=0 x=3/4∈(-1，1)，满足题意。
令4k+9/4>0，解得k>-9/16，方程一根位于区间(-1，1)上，另一根≥1，则
f(-1)>0 f(1)≤0
f(-1)>0 (-1)²-(3/2)(-1)-k>0 k<5/2
f(1)≤0 1²-(3/2)×1-k≤0 k≥-1/2
-1/2<k<5/2
综上，得-1/2≤k<5/2或k=-9/16

因此已经解答的两位都是错的。

Answer 2

f(x) = x^2- (3/2)x - k
f(1) = -1/2-k
f(-1) = 5/2 - k
f(1) < f(-1)

f(-1) ≥ 0
k≤ 5/2
and
f(1) ≤0
k≥ -1/2
ie
-1/2 ≤ k ≤ 5/2

追问

能解释一下为什么吗

Answer 3

[-9/8~-1/2]