Question

用空间向量的方法解这道几何证明题，要每一步详详细细的过程

Answer 1

（1）因为，AD⊥平面PDC

则，AD⊥CD

所以，梯形ABCD为直角梯形

 

在梯形ABCD中，过点B作BH⊥CD于H

Rt△BCH中，BH＝AD＝1

CH＝CD－AB＝1

则，BH＝CH

所以，∠BCH=45°．

Rt△DAB中，AD＝AB＝1

则，∠ADB=45°
所以，∠BDC＝90°－45°＝45°

则，∠DBC＝90°

所以，BC⊥BD

因为，AD⊥平面PDC

则，平面PCD⊥平面ABCD

又，平面PCD∩平面ABCD=CD，PD⊥CD

所以，PD⊥平面ABCD

则，PD⊥BC

因为，BD∩PD=D，BD包含于平面PBD，PD包含于平面PBD，
则，BC⊥平面PBD
又，BC包含于平面PBC
所以，平面PBC⊥平面PBD．

 

 

（2）利用二面角＝两平面的夹角

两平面的夹角＝平面法向量的夹角

 

以D为原点，DA，DC，DP所在直线

为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则各点坐标依次为

P（0，0，1），C（0，2，0），A（1，0，0），B（1，1，0）