Question

高一数学，详解

Answer 1

追答

sorry，第一张图有些问题，斜率间的关系是错的，以第二张为准，以角度间的关系再转化到斜率间，由题意可算出k1，k3，于是，k2也可以求出来，于是，已知斜率和A点坐标求出直线AD方程，之后你应该会了

第三问用余弦定理求证

Answer 2

• 根据中点公式得到M（3,0.5），向量AM=（-2,1.5），∴AM=2.5

• 设D（a，b），则∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAD，cos∠CAD=向量AC·向量AD/AC`AD

  cos∠BAD=向量AB·向量AD/AB·AD。向量AC=（-4,3），∴AC=5 向量AB=（-6,8）∴AB=10

  向量AD=（a-5，b+1），AD=√（a-5）²+（b+1）²，D在BC上，∴存在实数λ使得向量BD=λ向量DC，向量BD=（a+1，b-7），向量DC=（1-a，2-b），a+1=λ（1-a），b-7=λ（2-b）解得a=1.8-0.4b。再代入

  cos∠CAD=向量AC·向量AD/AC`AD

  cos∠BAD=向量AB·向量AD/AB·AD

  得到a=1/3，b=3/11。∴AD=14√2/3

• cosABC=向量AB·向量AC/AB`AC