Question

初中数学解答题

Answer 1

解：（1）设平移后的抛物线解析式为y=-x2+bx+2，把（1，0）代入，得
-×12+b+2=0，
解得：b=-，
∴y=-x2-x+2．令y=0，
0=-x2-x+2，
解得：x1=1，x2=-4，
∴B（-4，0）；

（2）如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点D，因⊙I经过点A，B，
则圆心I也在抛物线的对称轴直线x=-上．
连结AI，ID，
∵∠CAD=∠AID=90°-∠IAD，
∴Rt△AID∽Rt△CAO，
∴=，
∴=，
解得：IA=，
∴⊙I 的半径长为；

（3）如图，过点A作⊙I的直径AE，过点E作⊙I的切线交x轴于点F，
则EA⊥AC，EA⊥EF．
∵CO⊥OA，∴∠AEF=∠COA=90°，
∴∠FAE=∠ACO=90°-∠OAC，
∴△AEF∽△COA，
∴=．
∵AD=，ID=，
∴AI=．
∵AC=，CO=2，AE=2AI=，
∴AF=，∴OF=，∴t=-，
∴要使直线EF与（2）中所求的⊙I有交点，
则t 的取值范围为：-≤t≤1．

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