Question

数学高手帮忙啦...

1.已知函数f(x)=-sin²x+sinx+a
(1)当f(x)=0有实数解时，求实数a的取值范围：
(2)若对任意x∈R，都有1≤f(x)≤17/4,求a的去做范围.
过程要完整 谢谢了...

Answer 1

令m=sinx
f(m)=-m^2+m+a

-m^2+m+a=0有实数解
首先判别式1+4a>=0
a>=-1/4
-1<=m<=1
即在此范围内有解
若只有一个解
则f(-1)*f(1)<=0
(-1-1+a)(-1+1+a)<=0
a(a-2)<=0
0<=a<=2
若两个解都在范围内,因为抛物线开口向下
所以f(1)<=0,f(-1)<=0且 对称轴x=1/2在此范围内
f(-1)=-1-1+a<=0
f(1)=-1+1+a<=0
所以a<=0
所以综上-1/4<=a<=2

f(x)=-m^2+m+a
=-(m-1/2)^2+1/4+a
-1<=m<=1
所以m=1/2,f(x)最大=1/4+a
m=-1,f(x)最小=a-2
1≤f(x)≤17/4
所以1≤a-2且1/4+a≤17/4
所以3≤a≤4

Answer 2

(1)f(x)=-sin²x+sinx+a=0
a=sin²x-sinx
就是求sin²x+sinx的值域,这个你应该会算的 用配方比较好

(2)sin²x+sinx算出(比如属于（X,Y）)这个范围
你只要算a+x>=1
a+y<=17/4
然后取个∪（并集）就可以了

Answer 3

解（1）
f(x)=-(sinx-1/2)²+1/4+a=0
-1<=sinx<=1
-3/2<=sinx-1/2<=1/2
所以0<=(sinx-1/2)²<=9/4
-9/4<=-(sinx-1/2)²<=0
-2+a<=-(sinx-1/2)²+1/4+a<=1/4+a
所以-2+a<=0<=1/4+a
所以a<=2且a>=-1/4'
-1/4<=a<=2

（2）
f(x)=-(sinx-1/2)²+1/4+a
-2+a<=-(sinx-1/2)²+1/4+a<=1/4+a
而1<=f(x)<=17/4
所以-2+a>=1且1/4+a<=17/4
a>=3,a<=13/4
3<=a<=13/4