Question

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Answer 1

cosC=√3/4 sinC=√13/4
2a=√3c
正弦定理
2sinA=√3sinC sinA=√39/8 cosA=5/8
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=√39/8*√3/4+5/8*√13/4=√13/4
B=C
S=1/2*b*c*sinA=b^2*√39/16=√39/8 b^2=2 b=c=√2 a=√6/2
在△BCD中
CD=√2/2 BC=√6/2 cosB=√3/4
余弦定理
BD^2=CD^2+BC^2-2BD*BC*cosB=3/16+3/2-2*√2/2*√6/2*√3/4=15/16
BD=√15/4

Answer 2

转的，你看下
∵cosC=√3/4∴sinC=√(1-cos²C)=√13/4
∵2a=√3c, a<c
根据正弦定理：
2sinA=√3sinC
∴sinA=√3/2 sinC=√39/8
cosA=√(1-sin²A)=5/8 (A为锐角）
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
=√39/8×√3/4+5/8×√13/4
=√13/4
2
∵sinB=sinC∴B=C,b=c
∵三角形ABC的面积为 根号39/8
∴1/2×c×b×sinA=√39/8==>bc=2
∴b=c=√2
∵ 2a=√3c ∴a=√3/2×c=√6/2
∵D为AC中点
∴ 4BD²=a²+c²+2accosB
=6/4+2+2×√6/2×√2×√3/4=5
∴BD²=5/4
∴BD=√5/2

追问

题目一样么？

追答

一样的
三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=根号3c,cosC=根号3/4。
(I)求sinB的值。
(II)若D为AC中点，切三角形ABC的面积为 根号39/8，求BD长。