已知sinx·cosx=1/6,且π/4<x<π/2,则cosx-sinx的值等于?
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-√6/3
根据公式:(cosx-sinx)²=1-2sinxcosx=1-1/3=2/3
所以 cosx-sinx=+-√6/3
因为 π/4<x<π/2,
所以 π/2<x+π/4<3π/4,
所以 cosx-sinx<0
所以 cosx-sinx=-√6/3
补充一些三角函数公式:
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
根据公式:(cosx-sinx)²=1-2sinxcosx=1-1/3=2/3
所以 cosx-sinx=+-√6/3
因为 π/4<x<π/2,
所以 π/2<x+π/4<3π/4,
所以 cosx-sinx<0
所以 cosx-sinx=-√6/3
补充一些三角函数公式:
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
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cosx-sinx=√2cos(x+π/4),因为π/4<x<π/2,所以π/2<x+π/4<3π/4,所以cosx-sinx<0
cosx-sinx=-√(cosx-sinx)²=-√(cos²x+sin²x-2sinxcosx)=-√(1-1/3)=-√6/3
cosx-sinx=-√(cosx-sinx)²=-√(cos²x+sin²x-2sinxcosx)=-√(1-1/3)=-√6/3
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2015-04-14 · 知道合伙人教育行家
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因 π/4<x<π/2
所 sinx>cosx
从而 cosx-sinx<0
(cosx-sinx)²=1-2sinxcosx=1-1/4=3/4
所 cosx-sinx=-√3/2
所 sinx>cosx
从而 cosx-sinx<0
(cosx-sinx)²=1-2sinxcosx=1-1/4=3/4
所 cosx-sinx=-√3/2
追问
你算错了,应该是
(cosx-sinx)²=1-2sinxcosx=1-1/3=2/3
所 cosx-sinx=-√6/3
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