Question

已知函数f(x)=cos(wx+q)(w>0,0≤q≤π）为奇函数，且其图像上

已知函数f(x)=cos(wx+q)(w>0,0≤q≤π）为奇函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号4+π²，求f(x)的解析式.

Answer 1

解：
奇函数，f(0)=0,即cosq=0,所以q=π/2
相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号4+π²
周期为T
2+(t/2）²=[√(4+π²)]²
4+t²/4=4+π²
t=2π
wt=2π
w=1

f（x）=cos（x+π/2）
= -sinx

Answer 2

f(x)=cos(wx+q)(w>0,0≤q≤π）为奇函数
所以,q=π/2.
相邻的一个最高点和最低点之间的距离为根号4+π²,即2^2+(T/2)^2=(根号(4+π^2))^2
4+T^2/4=4+π^2
T=2π
w=2π/T=1
所以f(x)=cos(wx+π/2)=-sinwx=-sinx