Question

己知{an}是公差不为零的等差数列,a1=l,且a1,a3,a9成等比数列.求数列{an}的通项公

己知{an}是公差不为零的等差数列,a1=l,且a1,a3,a9成等比数列.求数列{an}的通项公式.求数列{2an}的前n项和Sn

Answer 1

设等差数列{an}的公差为d（d≠0）
a1＝1
a3＝a1＋2d＝1＋2d
a9＝a1＋8d＝1＋8d

a1、a3、a9成等比数列
则，(a3)²＝a1×a9
即，(1+2d)²＝1+8d
即，4d²－4d＝0
即，d(d－1)＝0
又，d≠0
所以，d－1＝0
解得，d＝1

an＝a1＋(n-1)d＝1＋n－1＝n
所以，数列{an}的通项公式为an＝n

Sn＝2×(1+2+……+n)
＝n(n+1)
所以，数列{2an}的前n项和Sn＝n(n+1)