Question

线性代数行列式

Answer 1

　　行列式在数学中，是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式，这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。

　　　　其定义域为nxn的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始，行列式开始作为独立的数学概念被研究。

　　性质:

1. 矩阵与它的转置行列式相等；

2. 互换行列式的两行（列），行列式变号；

3. 行列式的某一行（列）的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式；

4. 行列式如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零；

5. 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和；

6. 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变.

Answer 2

Answer 3

【解答】
所有行加到第1行 ，第1行元素全部为 Σai+1，提取公因数 Σai+1，第1行全为1 ！！！
第1行×(-a2)加到第2行，第1行×(-a3)加到第3行，...，第1行×(-an)加到第n行
口算结果为 ： Dn= (Σai + 1)

【评注】
像这样计算所有行或者所有列之和相等的行列式的方法就是，把所有行或所有列都加到一起，提取公因数。
其实本题还可以特征值，特征向量，非齐次线性方程组结合来考察。
例如设 |A|=Dn，那么A的特征值有什么？对应的特征向量呢？

newmanhero 2015年3月21日17:45:05

希望对你有所帮助，望采纳。