Question

已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为1/2，

过点A（a，0）和B（0，b）的直线为l，坐标原点到直线l的距离为2根号21/7,（1）求椭圆C方程（2）过右焦点F2作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM、PN为邻边的平行四边形是菱形？若存在求实数M的取值范围，若不存在，请说明理由。

Answer 1

(2)中，P是MN的中垂线与x轴的交点，令MN的中点为Q，其余见图。