Question

已知空间直线的点向式方程，和空间里一个点，怎么求点到直线的距离？ PS:点向式方程，参数式方程

已知空间直线的点向式方程，和空间里一个点，怎么求点到直线的距离？
PS:点向式方程，参数式方程，一般方程，如何转换。

Answer 1

若直线过点P（x0,y0）,方向向量v=（v1,v2）
则直线的点向式方程可写为：
v2*(x-x0) - v1*(y-y0)=0
上式去括号得：
v2*x- v2*x0 - v1*y + v1*y0=0
即v2*x - v1*y + v1*y0 - v2*x0 =0
这就是所求的直线的一般式方程,其中法向量n=（v2,-v1）
.
若已知直线的一般式方程为Ax+By+C=0且过点P（x0,y0）
可知直线的法向量n=（A,B）
那么直线的一个方向向量v=（-B,A）
所以直线的点向式方程可写为：A*（x-x0）-（-B）*（y-y0）=0
距离为（|Ax0+By0+c|）/根号下（A^2+B^2）

追问

我问的是空间三维的，二维的我知道

追答

在方程上面加上Dz就好了，向量再加v3