Question

一道初中数学题：

一个旅游团50人下榻饭店，饭店的客房有三人间，双人间和单人间。其中三人间每晚每人20元，双人间每晚每人30元，单人间每晚每人50元。若旅游团共住满20间客房，问三种客房各为几间，才能使消费最低？最低费用是多少元？
p.s要列式，ORZ。。。

Answer 1

一个旅游团50人下榻饭店，饭店的客房有三人间，双人间和单人间。其中三人间每晚每人20元，双人间每晚每人30元，单人间每晚每人50元。若旅游团共住满20间客房，问三种客房各为几间，才能使消费最低？最低费用是多少元？

设
三人间 X 间
双人间 Y 间
单人间 20-X-Y 间
3X+2Y+20-X-Y=50
则Y=30-2X
住宿费用=3X*20+2Y*30+(20-X-Y)*50=10X+10Y+1000
将Y=30-2X代入上式得10X+10*(30-2X)+1000=1300-10X
由30-2X=Y>=0 得 X<=15
故取X=15时可使住宿费用最小，且最小费用为1150元

Answer 2

设三人x间，双人y间，单人20-x-y间
三人一共20×3=60元，双人一共30×2=60
所以一共3x+2y+(20-x-y)=50人
2x+y=30
y=30-2x
y>=0
所以30-2x>=0
x<=15

20-x-y>=0
x+y=x+30-2x<=20
x>=10
10<=x<=15

费用60x+60y+50(20-x-y)
=10x+10y+1000
=10x+10(30-2x)+1000
=-10x+1300
x系数小于0
所以费用最少则x最大
x最大=15
则y=30-2x=0
20-x-y=5
此时-10x+1300=1150

所以三人15间，单人5间时，最低费用是1150元

Answer 3

解:设三人间有a间，双人间有b间，单人间有20-a-b间 。
3a+2b+(20-a-b)=50
2a+b=30
a=15-1/2b
因为a，b，20-a-b必须是非负数（房间数必须是非负数）
所以{a=14 {a=13 {a=12 {a=15
{b=2 {b=4 {b=6 {b=0
20-a-b=4 20-a-b=3 20-a-b=2 20-a-b=5
①14*20*3+2*30*2+4*50=1160(元)；②13*20*3+4*30*2+3*50=1170(元)；
③12*20*3+6*30*2+2*50=1180(元)；④15*20*3+0*30*2+5*50=1150(元).
又因为1150元<1160元<1170元<1180元
所以④方案费用最低
答：三人间有15间，双人间有0间，单人间有5间 ,才能使消费最低;最低费用是1150元。

Answer 4

（按全部房间住满解答）设单人间x，双人间y，三人间z，费用W
x+y+z=20
x+2y+3z=50
上面两式相减得y+2z=30
然后依次代入（按z从大到小的顺序，上式知最大z＝15）
有解：(x y z).(5.0.15)(4.2.14)(3.4.13)(2.6.12)(1.8.11)(0.10.10)
然后费用W=?依次算出来比较哈就可以了
最后答案（不算都知道是第一种情况，最好还是算哈），W=1150
x=5 y=0 z=15
完

Answer 5

所以三人15间，单人5间时，最低费用是1150元