第一题:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为3/2,那么b=?如题
第一题:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为3/2,那么b=?第二题:△ABC中,A=60°,且最大边与最小边...
第一题:在△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为3/2,那么b=? 第二题:△ABC中,A=60°,且最大边与最小边是方程3x平方-27x+32=0的两个实数根,求边BC的长? 第三题:已知A,B,C是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)平方-(sinC)平方=3sinAsinB,求证A+B=120° 第四题:在△ABC中,若(bsinC)平方+(csinB)平方=2bccosBcosC,试判断三角形的形状
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1、∵2b=a+c ① ∴4b=a+c+2ac ② 对∠B余弦定理: b=a+c-2ac cos(30) 面积s=1/2ac sin(30)=3/2 ac=6带回①②两式,得 4b=a+c+12 ③ b=a+c-6√3 ④ ③- ④得 3b=12+6√3 即b=1+3+2+√3 完全平方 ∴b=1+√3 2、应用跟与方程关系 有:b+c=9 bc=32/3 再用余弦定理的a=b+c-2bc cos(60)=(b+c)-3bc=81-32=49 ∴a=7 3、 (sinA+sinB)-(sinC)=3sinAsinB →sinA+sinB-sinC+2sinA*sinB=3sinAsinB →sinA+sinB-sinC=sinAsinB →(a/2r)+(b/2r)-(c/2r)=ab/(2r) →a+b-c=ab 根据余弦定理2abcosC=a+b-c=ab →cosC=1/2 →C=60 →A+B=120 4、bsinC+csinB=2bccosBcosC →2*(2rsinBsinC)=2(4r^2sinBsinC)cosBcosC →sinBsinC=cosBcosC →cos(B+C)=0 →B+C=90 直角三角形
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