Question

求教一道无穷级数的收敛性问题

题目：1/3+1/6+1/9+……+1/(3n)+…….
解：此级数的部分和
S=1/3+1/6+1/9+……+1/(3n)=1/3（1+1/2+1/3+…….+1/n）
而当n趋向于无穷大时，(1/3)lim(1+1/2+1/3+……..+1/n)=无穷
所以S的极限为无穷
所以该级数发散
上面这是答案

问题：当n趋向于无穷大时，1/n的极限不是等于零吗？为什么这里是等于无穷大的?这个无穷级数应该是收敛的吧？
谢谢

Answer 1

我来跟你说吧：

你说的这个是级数收敛的必要条件：级数收敛，则他的一般项趋于零。

上面例子中：1/n是一般项，他确实是趋于零，但是并不能推出级数收敛。因为上面这句话是必要条件，而不是充要条件。通俗来说就是：一个级数收敛了，那么他的一般项一定趋于零，但是一般项趋于零了并不能判断级数是收敛的。所以这个性质主要是这样用的：如果一个级数的一般项不趋于零，那么不用看，他不会收敛。

Answer 2

这个无穷级数有极限 但是不收敛

级数的收敛是指这个级数的部分和有极限，而不是这个级数有极限