Question

已知F1.F2是x²／a²-y²／b²=1(a＞0,b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形

已知F1.F2是x²／a²-y²／b²=1(a＞0,b＞0)的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另外两边，则双曲线的离心率是A.4+2√3 B.√3-1 C.(√3+1)／2 D.√3+1

Answer 1

双曲线有个特性，就是曲线上一点到两焦点的距离之差为2a,，所以过MF1的中点Q引线段至F2，这条线段为该三角形的一条中线，因为三角形边长为2c，所以F1Q长度为c，QF2的长度为c+2a，所以，根据勾股，4c2-c2=(c+2a)2,等式两侧同除以a2得2e2=4e+4.解方程得e