Question

若2x³+x²+kx-2能被2x+½整除，求k的值

Answer 1

用多项式的除法运算
..................x^2 + 0.25x - 4
........_______________________________
2x+1/2 / 2x^3 + x^2 + kx - 2
......√ 2x^3 + 0.5x^2
........￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
................0.5x^2 + kx
................0.5x^2 + 0.125x
........￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
..................(k-0.125)x - 2
.....................-8x - 2
........￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
...............................0
所以，k-0.125= -8 ,得 k= -7.875.

方法二：如果多项式2x^3+x^2+kx-2能被2x+1/2整除,则k=____?

【解】因为多项式2x^3+x^2+kx-2能被2x+1/2整除
令x=-1/4代入:
应当有2x^3+x^2+kx-2=0

所以2(-1/4)^3+(-1/4)^2-k/4-2=0

解得：k=1/8-8=-63/8

Answer 2

2x³+x²+kx-2=x²（2x+½）+（x/4）*（2x+½）-【（1/8-k）x+2】
=x²（2x+½）+（x/4）*（2x+½）-4【（1/32-k/4）x+1/2】
所以（1/32-k/4）=2得k=-63/8

Answer 3

x=-0.25,代入求得，可k=-7.875