Question

已知a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-√(c²-ab)<a<c+√(c²-ab)

Answer 1

2c>a+b，而a>0
所以不等式两边乘以a得到2ac >a²+ab
即-2ac+a²< -ab
那么加上c²，得到
c²-2ac+a²< c²-ab
即(c-a)²<c²-ab，所以c-a< √(c²-ab)
那么证明了c-√(c²-ab) <a
同理
c²-2ac+a²< c²-ab
也可以得到(a-c)²<c²-ab
即a-c< √(c²-ab)
于是a<c+ √(c²-ab)
所以原不等式得到了证明，
c-√(c²-ab) <a <c+ √(c²-ab)

Answer 2

两边开根号要注意正负