Question

三角函数解答难题1、2





Answer 1

(1)f(x)=a(1-cos2x-√3sin2x)+a+b=-2asin(2x+π/6)+2a+b,
其定义域为R,值域为[-5,1],
∴|2a|+2a+b=1,①
-|2a|+2a+b=-5,②
[①-②]/2,|2a|=3,a=3/2或-3/2，
a=3/2时由①，b=-5,
a=-3/2时由①，b=1.
(2)把(1)中的定义域改为[0,π/2],则
u=2x+π/6的值域是[π/6,7π/6],
v=sinu的值域是[-1/2,1],
f(x)=-2av+2a+b(记为g(v))的值域是[-5，1],分两种情况：
1）a>0,g(1)=-2a+2a+b=b=-5,g(-1/2)=a+2a+b=3a-5=1,a=2.
2)a<0,b=1,3a+1=-5,a=-2.

Answer 2

首先：根据两角和差公式得：
sin（60 º - x）=sin60*cosx-cos60*sinx
=(根号3)/2*cosx-1/2*sinx
所以1/2sinx=(根号3)/2*cosx-1/2*sinx
所以sinx=(根号3)/2*cosx
所以2sinx=根号3*cosx,设为1式
又因为要求tanx ,tanx= sinx/cosx
根据1式就可求出tanx= sinx/cosx =(根号3)/2