Question

如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6,BC=2,点D是AB中点,点p是线段AC上动点,连接

如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,AC=6,BC=2,点D是AB中点，点p是线段AC上动点，连接PB，PD，将三角形BPD沿直线PD翻折，得到三角形B'PD与三角形APD重叠部分的面积是三角形ABP的面积的四分之一时，AP=？
答案是根号10或者6-根号6 求过程。。

Answer 1

我分析一下思路。我也知道为什么会有两个答案了。
折叠之后有两种情况。一是B'D交AP，这时交点定义为E‘，那么交点在原来的BD上的投影就定义为E。可知PDE的面积是PDA的面积的四分之一。所以AD = 4ED，而且AP= 4E'P= 4EP

现在建立直角坐标系，D为原点AB为X轴，E点的位置是已知的（DB的四分点上），那么P点的位置就是“动点P使得AP= 4EP”，这样就可以使用两点间的距离公式计算了。

另一种情况是AD交PB’，这样交点就直接命名为F（在坐标系里是一个定点~）同样AD= 4FD，PB= 4PF，同样在这个坐标系里，计算“动点P使得PB= 4PF”。就得到答案了。

呐~既然你问的是一个这么难的问题，我就相信你的能力，细节和验算就交给你了。也希望你通过自己验证真正懂。要是我错了也请告诉我。

追问

如果是另一种方式 两种情况分别是菱形和平行四边形呢

追答

“两种情况分别是菱形和平行四边形呢”这句话是什么意思啊？没有懂

追问

按照老师的做法是 重叠面积摊开来 一个是菱形 一个是四边形

追答

这我就有所不知了。。。既然老师有方法那么还是问老师吧。我也不知道你的老师用的什么方法。