Question

关于·中位线的数学题

在梯形ABCD中,AD平行于BC对角线AC,BD互相垂直平分，AC=9,中位线长为7.5，求对角线BD的长

Answer 1

对角线AC,BD不能同时垂直平分，否则是菱形，故不能平分。
从D作DE//AC，交BC延长线于E，
AD//CE,AC//DE,
lh lp gae ADEC是平行四边形，
AD=CE，
BE=AD+BC，
AD+BC=2中位线=15，
AC⊥BD，故BD⊥DE，
三角形DBE是RT三角形，
根据勾股定理，
BD^2=BE^2-AC^2,
BD=12.

Answer 2

原题应改为：在梯形ABCD中,AD平行于BC对角线AC,BD互相垂直，AC=9,中位线长为7.5，求对角线BD的长
答：从D做AC的平行线与BC的延长线交与E点。则在直角三角形BDE中，BE等于2*7.5=15，DE=AC=9，则BD*BD=15*15-9*9，故BD=12

Answer 3

对角线垂直且平分的四边形是平行四边形，与题干的梯形明显矛盾，故此题无解

Answer 4

asasdas54686+2135488-584210
6551