数学问题,急!!
(1)直接写出D点的坐标
(2)设OE=x,AF=y,是确定y与x之间的函数关系
(3)当△AEF是等腰三角形是,将△AEF沿EF折叠,得到△A'EF,求△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积 展开
D点的坐标(3√2/2, 3√2/2)
E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°.怎样始终保持∠DEF=45°?作DG垂直OA,G是垂足,E是线段OA上的动点,△DGE是直角三角形,△DGE绕D点逆时针旋转90°得△DHJ,连接EH,可证△DHE是等腰直角三角形,即∠DEH=45°,因此EH与AB的交点就是对应的AB上的动点F.
设OE=x,AF=y 则点E、F、H坐标分别是(x,0)(4√2-y/√2, y/√2)(3√2,x).因为EFH在一条直线上,所以x/ (3√2-x)= (y/√2) /(4√2-y/√2-x) 得y与x之间的函数关系:y=(4√2x-x^2)/3
△AEF是等腰三角形有三种情况
(1)△AEF是等腰直角三角形∠AFE=90°, 此时DE垂直OA,E、G点重合,x=OG=3√2/2,y=(4√2x-x^2)/3=5/2.将宏局睁△AEF沿EF折叠,得到△A'EF,线段FB在线段FA’上,线段ED在线段EA’上,△BDA’也是等腰直角三角形
△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积=△AEF的面积-△BDA’的面积=(5/2)^2/2-(√2)^2/=17/8
(2) △AEF是等腰直角三角形∠AEF=90°,此时△DGE是等腰直角三角形,x=2OG=3√2
y=(4√2x-x^2)/3=2 AE=√2 将△AEF沿EF折叠,得到△A'EF, 线段EA’在线段OE上. △A'EF完全在五边形OEFBC内。
△A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积=△AEF的面积=(√2)^2/2=1
(3) △AEF是等腰三角形∠A是顶角,此时x+y=OA=4√2,又y=(4√2x-x^2)/3,算出x=3(另种情况不合题意,舍去)y=4√2-3 △AEF腰上的高=y/√2=(8-3√2)/2. 将△AEF沿EF折叠,得到△A'EF,∠BFA’=45°,FA’与OA平行,△A'EF完全在五边形OEFBC内。
△A'EF与五腊闷边形OEFBC重蔽岁叠部分的面积=△AEF的面积=[(4√2-3)(8-3√2)/2]/2=41√2/4
2、至少连握纳态对两题茄告的概率:(1/4)*(1/3)=1/12
由题意可得方程组:消汪3a-1=b
a=1/2b
解得:a=1
b=2
所以,……
当x=-1的时候,y=3
这样可以解出k=-2,b=1
那岁颂么就是y=-2x+1
带入其他三组数,满足这个公式简雀誉
设AG交EF为点O。AO=EF/2=1/2
,角AEF为45度
GO=√3
/2,AC=√2。
CG=√2
-1/2-√3
/2
x=y=(√2
-1/2-√3
/卖简2)*√2/2
=1-√2
/4-√6
/4
因为P点在线段的垂直平分线上
所以PA=PB
(证明三角形PDB全等三角形PCA(HL))
所以PD=PC
所以三角形PCD是等腰三角形
所以点P在线段CD的伍帆垂直平分吵橘察线上