Question

因式分解：a(c+a-b)(a+b-c)+b(a+b-c)(b+c-a)+c(b+c-a)(c+a-b)+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

求详细过程。谢谢！

Answer 1

如图

Answer 2

a(c+a-b)(a+b-c)+b(a+b-c)(b+c-a)+c(b+c-a)(c+a-b)+(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)

=[ a(c+a-b)(a+b-c)+ (b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)] +b(a+b-c)(b+c-a)+c(b

+c-a)(c+a-b)

=(a+b-c) (c+a-b)( a+b+c-a) +b(a+b-c)(b+c-a)+c(b+c-a)(c+a-b)

=(a+b-c) (c+a-b)(b+c) +b(a+b-c)(b+c-a)+c(b+c-a)(c+a-b)

= b(a+b-c) (c+a-b) +c(a+b-c) (c+a-b)
+b(a+b-c)(b+c-a)+c(b+c-a)(c

+a-b)

= b(a+b-c) (c+a-b) +b(a+b-c)(b+c-a)
+c(a+b-c) (c+a-b) +c(b+c-a)(c

+a-b)

= b(a+b-c) (c+a-b+b+c-a) +c (c+a-b)
(a+b-c+ b+c-a)

=2bc(a+b-c)+2bc (c+a-b)

=2bc(a+b-c+c+a-b)

=4abc

Answer 3

=（ac+aa-ab）(a+b-c)+(bb+bc-ab)(a+b-c)+(cc+ac-bc)(b+c-a)+(bc-cc+aa-bb+bc)(b+c-a)
=(ac+aa-ab+bb+bc-ab)(a+b-c)+(ac+aa-bb+bc)(b+c-a)
=+abc+abc+abc+abc
=4abc

Answer 4

设a＋b－c＝x，b＋c－a＝y，c＋a－b＝z，则x＋y＝2b，x＋z＝2a，y＋z＝2c
原式＝azx＋bxy＋cyz＋yzx
＝zx（a＋y）＋bxy＋cyz

＝zx（b＋c）＋bxy＋cyz
＝bzx＋czx＋bxy＋cyz
＝bx（y＋z）＋cz（x＋y）
＝2bcx＋2bcz
＝2bc（x＋z）
＝4abc