Question

微积分 求极限的时候，用泰勒展开式，怎么确定要展开到几阶啊？

Answer 1

能化等价无穷小的先化等价无穷小。然后根据乘积式的最高阶来判断展开到第几阶。一般来说不是分子展开就是分母展开。不可能两者同时展开。因为两者同时展开无法确定取到第几阶。一般这个是由题目把握的不需要你来考虑。

追问

但是这个题就要上下都展开啊

追答

分母括号内的部分展开到x^2项为止。在这里如果cos x展开的x^2项的系数和e^(x^2)展开的系数相同则必须继续展开。这里因为不同则停止展开。后面的高次项为高阶无穷小可以忽略。展开完成后分母最高阶为4。将分子展开到4阶。分子分母约分完成计算

Answer 2

1、没有什么分子分母最高次幂相同的说法。
按这种说法，若分子、分母一是奇函数，一是偶函数，
将陷入无法解答的地步。
.
2、也没有多展开几项，以图稳妥的说法。
展开得太多，既无必要，也浪费时间，更重要的是产生不了直觉而误导判断。
事实上，
只要展开到，也必须展开到无法抵消的第一项即可。
无需画蛇添足，无需自找麻烦，无需浪费时间。

Answer 3

先把教材上的相关例题写几遍，你就能体验到这个问题的答案了。

Answer 4

看分母的次数

追问

分子不用管吗？

追答

一般展开都是分子

如果是分母就反过来看分子

追问

但是这个题是上下都要展开

那怎么看呢？