Question

高中数学公式证明题。这里sin和cos的怎么证明呢？

Answer 1

设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)
tanA=2t/(1-t^2)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)
推导第一个：(其它类似)
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
=[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)]
分子分母同时除以cos^2(A/2)
=[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)]
化简：
=[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]
即：
=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)

Answer 2

就是二倍角公式变来的，没必要记，这个没用

Answer 3

设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)
tanA=2t/(1-t^2)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)
推导第一个：(其它类似)
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
=[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)]
分子分母同时除以cos^2(A/2)
=[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)]
化简：
=[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]
即：
=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)

Answer 4

追问

谢谢你了

Answer 5

sinA=2sin(A/2)cos(A/2)

=2sin(A/2)cos(A/2)/[sin²(A/2)+cos²(A/2)]
=2tan(A/2)/[tan²(A/2)+1]
cos同理