Question

已知函数f(x)=Asin(2x+π/4)+B(A>0)的最大值为2,最小值为0,求f(5π/2

已知函数f(x)=Asin(2x+π/4)+B(A>0)的最大值为2,最小值为0,求f(5π/24)的值 流光agoni | 2014-03-23 | 分享 将函数y=f（x）图像向右平移π/4个单位后，再将图像上所有点的纵坐标扩大到原来的根号2倍，横坐标不变，得到函数y=g（x)的图像，求方程g（x）=1的解急急急!!

Answer 1

(1)函数f(x)=Asin(2x+π/4)+B(A>0)的最大值为2,最小值为0,
所以A+B=2，-A+B=0，
解得A=B=1，
∴f(x)=sin(2x+π/4)+1，
∴f(5π/24)=sin(5π/12+π/4)+1=sin(2π/3)+1=√3/2+1.
(2)函数y=f（x）图像向右平移π/4个单位后,得y=sin[2(x-π/4)+π/4]+1=sin(2x-π/4)+1的图像，
再将图像上所有点的纵坐标扩大到原来的根号2倍，横坐标不变，得到函数y=g(x)=2[sin(2x-π/4)+1]的图像，
∴g(x)=1变为sin(2x-π/4)=-1/2,
∴2x-π/4=(2k-1/6)π,或(2k+7/6)π,k∈Z,
2x=(2k+1/12)π,或(2k+17/12)π,
解得x=(k+1/24)π,或(k+17/24)π.