Question

向量a=（-1,1），且向量a与向量a+向量2b方向相同，则向量a×向量b的范围是

向量a=（-1,1），且向量a与向量a+向量2b方向相同，则向量a×向量b的范围是

Answer 1

向量a与向量a+向量2b方向相同
那么a = k(a+2b) 其中k是>0的常数
a=ka+2kb
(k-1)a+2kb =0
因为a,b都是向量 ,所以满足上式成立的条件是a 和b 共线
设b=ta=(-t,t) ,t是常数
a+2b =(-1-2t,2+2t) 要和a(-1,1)同向
那么1+2t>0 且-1-2t<0
所以 t>-1/2
a*b =t+t=2t>-1

Answer 2

设na=a+2b
则b=[(n-1)/2]a=[(1-n)/2,(n-1)/2]
即a b共线
∴a×b=(0,0,0)