Question

求解3道高一数学题

求解3道高一数学题：
1 若a,b是关于x的方程4x^2-4mx+m+2=0(m是实数)的两个实根，则a^2+b^2的最小值是( )
A -17/16 B 2 C 0.5 D不存在

2 f(x)=ax^2+bx(a不等于0)满足条件，f(5-x)=f(x-3),且f(x)=x有等根。求：
（1）求a,b （2）是否存在m,n(m<n),使得定义域为[m,n],值域为[3m,3n]。若存在，求出m,n的值

3 判断正误：若f(x)在[1，+∞]上是增函数，则f(x)在（-∞，-1）上是减函数。（并说明原因）

谢谢！

Answer 1

（1）△=16m^2-4*4(m+2)>=0得m>=2或m<=-1 a²+b²=(a+b)²-2ab

a+b=m ab=m+2/4 代入得 m²-1/2m-1 由m的取值范围得到当m=-1时最小有0.5

（2）由f(5-x)=f(x-3)得到对称轴为5-x+x-3/2=1；得到b=-2a
f(x)=x有等根得到△=0 b=1 a=-1/2

注意：使得定义域为[m,n],值域为[3m,3n]。既是与y=3x的相交问题 （？）y=-1/2X²+X=3x X=0 X=-4 就是m=0，n=-4；

3 比如y=x 你看符合不 呵呵

Answer 2

题多分少，拒绝作答

Answer 3

1.a+b=m,ab=(m+2)/4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=m^2-m/2-1
当m=1/4时有最小值-17/16。

2.f（-x+5）=f（x-3），即 a(-x+5)^2+b(-x+5)=a(x-3)^2+b(x-3)
ax^2-10ax+25a-bx+5b=ax^2-6ax+9a+bx-3b
(4a+2b)x+(-16a-8b)=0
4a+2b=0 且-16a-8b=0
解得 a=-b/2
又f（x）=x有等根 即 ax^2+bx=x
化为
ax^2+(b-1)x=0
判别式等于零 即
(b-1)^2-4a*0=0
b-1=0
b=1
a=-b/2=-1/2

f(x)=-x^2/2+x
f(m)=3m,解得m=0 or -4
∴存在，定义域[-4,0],值域[-12,0]。

3 错，如果时奇函数，
则f(x)在（-∞，-1）上还是增函数

Answer 4

1；A a+b=m a*b=[m+2/4] 利用配方方法可选出 答案为A