Question

求解3道高一数学题

求解3道高一数学题：
1 周长L=1+√2的直角三角形的面积最大值是＿＿＿

2 若0<a<1/3,a=＿＿＿时，a*a*(1-3a)有最大值＿＿＿

3 f(x)=x^2-2ax-3在区间[1，2]上存在反函数的充要条件为a∈＿＿＿
A （-∞，1] B[2,+ ∞] C[1,2] D (-∞,1]和 [2,+∞）

谢谢！

Answer 1

1.
设一直角边为a,另一直角边为b,斜边为c.c2=a2+b2,
当周长相等时，等腰直角三角形面积最大，即当a=b时面积最大，则有c2=2a2,c=根号2a,
则有：2a+根号2a=1+根号2，解得a=(1+根号2)/(2+根号2)
则三角形面积=0.5a2=1/4
2.a*a*(1-3a)≤1/2×（a²+1-3a）²=
3.D
提示：
如果有反函数那么它在[1，2]是单调函数
函数的对称轴为X=a
所以只要a<1 或a>2就ok

Answer 2

题多分少，拒绝作答

Answer 3

1. (5+4√2)/12
2. 4/243
3. D