Question

一道数学题，各位朋友来想想

小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小明的速度是小亮的六分之五，两人分别到达乙地与甲地后，立即返回各自的出发地。返回的速度，小明比原来增加了五分之一，小亮比原来增加了四分之一。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。求甲、乙两地之间的距离
偶然看到此题，觉的挺难请各位朋友们说说思路 并不一定要答案，我们一起讨论。

Answer 1

设第一次小亮速度为v,甲乙两地相距为s
则,第一次小明速度为5v/6,因为小明速度慢于小亮,所以第一次相遇点靠近甲地，距离乙地距离为v*s/(v+5v/6)=6s/11
第二次速度小亮为v*(1+1/4)=5v/4，小明为5v/6*(1+1/5)=v
当小亮走到甲地时间为s/v，此时小明走了5v/6*s/v=5s/6，当小明走到乙地时，又花费了(s-5s/6)/5v/6=s/5v,在此时间内小亮走了s/5v*5v/4=s/4距离
第二次相遇经过的时间为(s-s/4)/(5v/4+v)=s/3v,对应小明离开了乙地距离为s/3v*v=s/3
所以第一次和第二次之间距离为：6s/11-s/3，
所以6s/11-s/3=35，
所以s=165千米

Answer 2

设路程长为11S，即第一次相遇的地方离甲地为5S，离乙地为6S

设一开始小明速度为5X，即小亮为6X

小亮到第两次相遇用的时间为
11S/6X+(5S+35)/(6X*5/4)

小明到两次相遇用的时间为
11S/5X+(6S-35)/(5X*6/5)

两个时间相等，取等号解得
11S=165千米

Answer 3

设小亮的速度为a,那么小明的速度为5/6a,那么加速后小明的速度为a，小亮的速度为5a/4，设甲乙两地的距离为S，那么二者第一次相遇时小亮走了6/11S,小明走了5/11S，然后从到达两地后开始计算，小亮走了5/11S+35， 而小明走了6/11S-35,根据第二次相遇时两者走的时间相同可以计算出S/a+(5S/11+35)/(5a/4)=S/(5a/6)+(6S/11-35)/a就可以计算出S =165千米

Answer 4

165