Question

是一道关于三角函数的问题，希望大家能帮帮忙，谢谢！

设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A=60度，c=3b
求（1）a/c的值 ：（2）sinA/sinBsinC的值
希望大家详细回答，谢谢！

Answer 1

1。设b=x,则c=3x 根据余弦定理得: a²=b²+c²-2*bc*cosA =x²+9x²-3x² =7x²
则a=(根号7)*x
故a:c=(根号7)*x:3x=根号7比3

2。根据正弦定理，
sinC=c*sinA/a=（3根号21）/14
∵sinA/sinC=（根号7）/3
sinC/sinB=3
∴sinA/sinB=根号7
sinA/sinBsinC=(14根号3）/9

Answer 2

先用余弦定理cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc代入c=3b得a^2=7b^2,a=根号7.a/c=根号7/3.然后由正弦定理a/c=sina/sinc求出sinc再由sina/sinb=a/b计算.