离散数学 2.18 第二问怎么证明？ 40
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只需证明这个式子是永真蕴含式即可：
((¬p∨q)∧(q→r))→(¬p∨r)
⇔¬((¬p∨q)∧(q→r))∨(¬p∨r) 变成 合取析取
⇔¬((¬p∨q)∧(¬q∨r))∨(¬p∨r) 变成 合取析取
⇔(¬(¬p∨q)∨¬(¬q∨r))∨(¬p∨r) 德摩根定律
⇔((p∧¬q)∨(q∧¬r))∨(¬p∨r) 德摩根定律
⇔(p∧¬q)∨(q∧¬r)∨¬p∨r 结合律
⇔¬q∨(q∧¬r)∨¬p∨r 合取析取 吸收率
⇔¬q∨¬r∨¬p∨r 合取析取 吸收率
⇔¬p∨¬q∨¬r∨r 交换律 排序
⇔TRUE
((¬p∨q)∧(q→r))→(¬p∨r)
⇔¬((¬p∨q)∧(q→r))∨(¬p∨r) 变成 合取析取
⇔¬((¬p∨q)∧(¬q∨r))∨(¬p∨r) 变成 合取析取
⇔(¬(¬p∨q)∨¬(¬q∨r))∨(¬p∨r) 德摩根定律
⇔((p∧¬q)∨(q∧¬r))∨(¬p∨r) 德摩根定律
⇔(p∧¬q)∨(q∧¬r)∨¬p∨r 结合律
⇔¬q∨(q∧¬r)∨¬p∨r 合取析取 吸收率
⇔¬q∨¬r∨¬p∨r 合取析取 吸收率
⇔¬p∨¬q∨¬r∨r 交换律 排序
⇔TRUE
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