Question

为了求1加2加2的2次方加2的3次方加2的100次方的值,可令s=2加2的平方加2的立方加2

Answer 1

1+3+3²+3³+...+3^2014   令：S=1+3+3²+3³+...+3^2014
则：3S=3+3²+3³+....+3^2015
∴
3S-S=3^2015-1  2S=3^2015-1

原式=(3^2015-1)/2

这是一个等比数列求和问题,你们应当还没有学习等比数列吧?那么以后遇到这样的问题就这样来做：当你遇到从第二项起,每一项与它前面那一项的比值都得同一个数,并求和,你就将这些数都乘以这个相同的数
例如：本题从第二项起,每一项与它前面那一项的比值是2,所以设原式为
s=2+2^2+2^3+……+2^100 等式的两边都乘以这个相同的比值2,即
2s=2^2+2^3+2^4+……+2^101,然后用错位相减的形式,即用第二个式子的第一项去减第一个式子的第二项,以此类推,第二个式子的第二项减去第一个式子的第三项……所以原式变为
2s-s=2^101-2,即s=2^101-2

Answer 2

1+3+3²+3³+...+3^2014
令：S=1+3+3²+3³+...+3^2014
则：3S=3+3²+3³+....+3^2015
∴
3S-S=3^2015-1
2S=3^2015-1
原式=(3^2015-1)/2