
回答奥数题
甲袋装着78个球,乙袋装着115个球,两人轮流从袋子里取球,每次只能从一个袋子里取,但可以取出任意个数的球(不能不取),谁取到最后的球者获胜,如果你先取,你有必胜的把握吗...
甲袋装着78个球,乙袋装着115个球,两人轮流从袋子里取球,每次只能从一个袋子里取,但可以取出任意个数的球(不能不取),谁取到最后的球者获胜,如果你先取,你有必胜的把握吗?策略( )
一个1000位数A能被9整除,数A的各个数位上的数相加之和是B,数B各个数位上的数相加之和是C,数C各个数位上的数相加之和是D,D=( ) 展开
一个1000位数A能被9整除,数A的各个数位上的数相加之和是B,数B各个数位上的数相加之和是C,数C各个数位上的数相加之和是D,D=( ) 展开
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1.有。策略是:先在乙袋中取37个,使甲乙两袋中球数一样多,以后乙每次取出一些球后,甲都在另一个袋中取出相同个数的球,使甲乙两袋中球数一样多,这样可确保取到最后一个球。
2.9
一个1000位数的各个数位上的数相加之和最大是9000(为4位数),小于9999,故各个数位上的数相加之和最大小于36,能被9整除的数各个数位上的数相加之和是9的正整数倍数,故C最大为27,(也可以是18,9),各个数位上的数相加之和只能是9,(不能是18,两位数中只有99的数字和是18)。所以D=9,
2.9
一个1000位数的各个数位上的数相加之和最大是9000(为4位数),小于9999,故各个数位上的数相加之和最大小于36,能被9整除的数各个数位上的数相加之和是9的正整数倍数,故C最大为27,(也可以是18,9),各个数位上的数相加之和只能是9,(不能是18,两位数中只有99的数字和是18)。所以D=9,
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1、为每袋都剩下可以取2次的球就可以保证获胜!因此对方也会基于这点思考,先取方要获胜,必须使最终留给对方每袋3个球。因此,只要保证每袋都是3的倍数即可。
第一步:甲袋78,是3的倍数,先取乙袋留3的倍数,由于对方也明白这个道理,你不能一下将乙袋剩3个!所以乙袋取1个。
第二步:对方此时取1个,你就取2个,取3个你就取3个(大于3按余数算!)
所以中间过程可以忽略,如果对方取到给某袋只剩下3个时,你将另一袋剩下3个即可。
实际上到此已经演化为两个袋子各放3球,对方先取的问题!显然,无论如何取你总是稳操胜券!
2、能被9整除的任意数,所有数字之和最终等于9!
D=9
一楼的正确!别看我的!
第一步:甲袋78,是3的倍数,先取乙袋留3的倍数,由于对方也明白这个道理,你不能一下将乙袋剩3个!所以乙袋取1个。
第二步:对方此时取1个,你就取2个,取3个你就取3个(大于3按余数算!)
所以中间过程可以忽略,如果对方取到给某袋只剩下3个时,你将另一袋剩下3个即可。
实际上到此已经演化为两个袋子各放3球,对方先取的问题!显然,无论如何取你总是稳操胜券!
2、能被9整除的任意数,所有数字之和最终等于9!
D=9
一楼的正确!别看我的!
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1。没有。2.D=9
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