Question

回答奥数题

甲袋装着78个球，乙袋装着115个球，两人轮流从袋子里取球，每次只能从一个袋子里取，但可以取出任意个数的球（不能不取），谁取到最后的球者获胜，如果你先取，你有必胜的把握吗？策略（ ）

一个1000位数A能被9整除，数A的各个数位上的数相加之和是B，数B各个数位上的数相加之和是C，数C各个数位上的数相加之和是D，D=（ ）

Answer 1

1.有。策略是：先在乙袋中取37个，使甲乙两袋中球数一样多，以后乙每次取出一些球后，甲都在另一个袋中取出相同个数的球，使甲乙两袋中球数一样多，这样可确保取到最后一个球。
2.9
一个1000位数的各个数位上的数相加之和最大是9000（为4位数），小于9999，故各个数位上的数相加之和最大小于36，能被9整除的数各个数位上的数相加之和是9的正整数倍数，故C最大为27，（也可以是18，9），各个数位上的数相加之和只能是9，（不能是18，两位数中只有99的数字和是18）。所以D=9，

Answer 2

1、为每袋都剩下可以取2次的球就可以保证获胜！因此对方也会基于这点思考，先取方要获胜，必须使最终留给对方每袋3个球。因此，只要保证每袋都是3的倍数即可。
第一步：甲袋78，是3的倍数，先取乙袋留3的倍数，由于对方也明白这个道理，你不能一下将乙袋剩3个！所以乙袋取1个。
第二步：对方此时取1个，你就取2个，取3个你就取3个（大于3按余数算！）
所以中间过程可以忽略，如果对方取到给某袋只剩下3个时，你将另一袋剩下3个即可。
实际上到此已经演化为两个袋子各放3球，对方先取的问题！显然，无论如何取你总是稳操胜券！

2、能被9整除的任意数，所有数字之和最终等于9！
D=9

一楼的正确！别看我的！

Answer 3

1。没有。2.D＝9