Question

已知运动方程，求速度和加速度

x=2t-3t³+12(m)
问是匀加速还是变加速，加速度沿x轴正方向还是负方向，
关于这类的题怎么求导，本人惭愧，高中数学没学好，不知道怎么求导啊！！
期待您的解答，谢谢！

Answer 1

变加速

因为x是t的三次函数，只有二次函数才是匀变速；

x=2t-3t^3+12

速度v=dx/dt=2-9t^2

加速度a=dv/dt=-18t

加速度沿x轴负方向；

幂函数y=x^n==>y'=dy/dx=n*x^(n-1)

速度表示物体运动的快慢程度。速度是矢量，有大小和方向，速度的大小也称为“速率”。v=s/t 。物理学中提到的“速度”一般指瞬时速度，而通常所说的火车、飞机的速度都是指平均速度。在实际生活中，各种交通工具运动的快慢经常发生变化。光速是目前已知的速度上限。速度能和力量结合。速度是力量，有速度有力量，速度很快所以叫速度”。物理学中提到的“速度”一般指瞬时速度，在和力量结合后、速度加上力量。

加速度（Acceleration）是 速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δ t，是描述物体速度变化快慢的 物理量，通常用 a表示，单位是m/s 2。加速度是 矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。

①速度大,加速度不一定大；加速度大,速度也不一定大.它们之间没有必然的联系

② 速度变化量大,加速度也不一定大

③加速度为零,速度不一定为零;速度为零,加速度可以不为零.

④加速度和速度的根本区别是它们的含义不同：加速度描述的是速度改变的快慢,速度描述的是位置改变的快慢；加速度是速度对时间的变化率,速度是位置对时间的变化率；也可以说加速度是位置对时间的变化率的变化率.

Answer 2

运动方程对时间求一阶导数即可得到速度方程，求二阶导数或直接对速度方程求导得到加速度方程。

Answer 3

变加速，因为x是t的三次函数，只有二次函数才是匀变速；
x=2t-3t^3+12--->速度v=dx/dt=2-9t^2-->加速度a=dv/dt=-18t-->加速度沿x轴负方向；
幂函数y=x^n==>y'=dy/dx=n*x^(n-1)