Question

高一数学 均值不等式

建造一个容量为8m³,深度为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为180元和80元，求水池的最低造价，并求此时水池的长和宽

Answer 1

设水池底的宽和高分别为x,y;有容量知
2xy=8……………………………………（1）
总造价为：180xy+80*2*2（x+y)
化简为：320（x+y)+720>=320*2根号（xy）+720=1280+720=2000
等式成立的条件为：x=y=2
即当x=y=2时造价最小为2000，此时水池的长宽为2米。

Answer 2

1.池底面积为8/2=4m^2
设长为x，则宽为4/x
因此池壁面积为180(x+4/x)
因此总造价为
180xy+80*2*2（x+y)
大于等于320*2根号（xy）+720=1280+720=2000
当且仅当x=4/x时等号成立
此时x=2
最小造价为2000

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