Question

初二数学题，求解答！

第三问，是否为等边三角形，如何证明！
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Answer 1

（1）证明：∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，
即：∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
AC=MC，∠ACN=∠MCB，NC=BC，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
∴AN=BM．

（2）证明：∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB．
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE．
在△CAE和△CMF中
∠CAE=∠CMF，CA=CM，∠ACE=∠MCF，
∴△CAE≌△CMF（ASA）．
∴CE=CF．
∴△CEF为等腰三角形．
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．

（3）∵△CMA和△NCB都为等边三角形，
∴MC=CA，CN=CB，∠MCA=∠BCN=60°，
∴∠MCA+∠ACB=∠BCN+∠ACB，即∠MCB=∠ACN，
∴△CMB≌△CAN，
∴AN=MB，
结论1成立，结论2不成立．

追问

第三问中CE=CF还成立吗？成立的话如何证明？

追答

CE=CF不成立

Answer 2

不是等边三角形，∠FCE=60°+90°=150°