Question

无穷小量选择题一道求解答

Answer 1

根据导数的定义
f‘（x0）=lim（△x→0）△y/△x
因为f（x）在x=x0点处可导。
所以lim（△x→0）△y/△x=C（C是常数）
根据定义，当f‘（x0）=1时，△y是△x的等价无穷小。当f’（x0）=0时，△y是△x的高阶无穷小。当f‘（x0）是不等于1的常数时，△y是△x的同阶无穷小。

所以A、B都不对。
但是lim（△x→0）（△y-dy）/△x=lim（△x→0）△y/△x-lim（△x→0）dy/△x
=f’（x0）-lim（△x→0）f‘（x0）△x/△x=f’（x0）-f’（x0）=0
所以C正确。选C

Answer 2

△y= f(x0+△x)-f(x0)
△y/△x= [f(x0+△x)-f(x0)]/△x
lim(△x->0)△y/△x= lim(△x->0)[f(x0+△x)-f(x0)]/△x = f'(x0)

ans : A