Question

数学题（几何）

Answer 1

3.
(1)解：由正弦定理 AB/sinC=BC/sinA
所以BC/AC=BC/AB=sinA/sinC
A=180-2C，sinA=sin(180-2C)=sin2C=2sinCcosC
所以BC/AC=sinA/sinC=2cosC=2sin∠DBC=4/7
（2）由（1）得：BC/AC=4/7，所以BC=4/7AC
所以4/7AC+AC+AC=18 AC=7=AB BC=4
cosC=2/7 sinC=(3√5)/7
三角形ABC面积=1/2BC*AC*sinC=6√5(6倍的根号5）
4.
解：由韦达定理得：
a+b=m ab=2m-2
因为是直角三角形，所以a2+b2=c2=25
a2+b2=(a+b)2-2ab=m2-2(2m-2)=m2-4m+4=25
m=7或-3
方程有两个正根必须满足：
a+b=m>0 ab=2m-2>0
△=(-m)2-4(2m-2)=m2-8m+8>=0
7满足以上条件，-3不满足
所以m=7
将m=7代入方程，解得a=3，b=4或a=4，b=3
所以三角形ABC中较小锐角的正弦值为：3/5
(注：a2代表a的平方，以下一样）