Question

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），试证明：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）。

Answer 1

证明：
如图所示：
因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由（1）（2）（3）综合可得：∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD）
=2∠EAD
即：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）。

Answer 2

解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=二分之一∠BAC
∵∠BAC=180°-（∠B+∠C）
∴∠EAC=二分之一[180°-（∠B+∠C）
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵∠EAD=∠EAC-∠DAC
∴∠EAD=二分之一[180°-（∠B+∠C）]-（90°-∠C）=二分之一（∠C-∠B）．

Answer 3

∠BAC= 180°-∠B-∠C
∠BAE=∠CAE= ∠BAC /2=90°-(∠B+∠C)/2

∠EAD=∠CAE -∠DAC=∠CAE -(90°-∠C)=(90°- (∠B+∠C)/2) -(90°-∠C)
=(∠C-∠B)/2

Answer 4

因为AD⊥BC
所以∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD(1)
因为AE平分∠BAC
所以∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD(2) ∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD(3)
所以由（1）（2）（3）综合可得：∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD）
=2∠EAD
即：∠EAD=二分之一（∠C减∠B）。

Answer 5

∵AD⊥BC

∴∠C=90°-∠CAD ∠B=90°-∠BAD
∠C-∠B=90°-∠CAD-(90°-∠BAD)
=∠BAD-∠CAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAD=1/2∠BAC+∠EAD
∠CAD=1/2∠BAC-∠EAD
∴∠C-∠B=1/2∠BAC+∠EAD-（1/2∠BAC-EAD）
=2∠EAD
即 ∠EAD=二分之一（∠C-∠B）

Answer 6

对对