Question

如图，△ABC中，AD⊥BC，点E是AD上的任意一点，求证：AB+EC＞AC+BE

Answer 1

要证AB+EC＞AC+BE，只须征AC-AB<EC-BE。如图所示不妨设AC>AB，即EC>BE，DC>DB。要证AB+EC＞AC+BE，只须征AC-AB<EC-BE。在CE上取点F使得EF=BE，连接AF。

由于DB>DC，所以角DEC>角DEB，即角AEF<角AEB。由于BE=EF，AE=AE，所以AF<AB。所以AC-AB<AC-AF<CF=EC-EF=EC-BE，原式得证。