Question

已知如图，三角形abcd中∠a＝90°，ab＝acd是bc边上的中点，e,f分别是abac上的点，

已知如图，三角形abcd中∠a＝90°，ab＝acd是bc边上的中点，e,f分别是abac上的点，且be＝af求证ed⊥fd

Answer 1

证明：连接AD
∵∠A=90°，AB=AC，∴∠B=45º
D是BC边上中点，∴ AD⊥BC，∠DAF=(1/2)∠A=∠B
又∵AD=BD,已知BE=AF
∴△BED≌△AFD
∴∠ADF=∠BDE
∴∠EDF=∠ADF+∠ADE=∠BDE+∠ADE=∠ADB=90º
故 ED⊥FD